Прозвище Дробжа происходит от украинского слова «дробити» - «дробить», т.е. разбивать, ломать, крошить что-либо на небольшие части. Менее вероятно, что в основе этого прозвища лежит слово «дроба», имевшее несколько значений: «квасная или пивная гуща, остатки затора после спуска сусла или кваса», «виноградные выжимки», «простая конная телега, с решетками, лесенками по бокам», «мелкий скот, дворовая птица». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дробжа, со временем получил фамилию Дробжев.