Фамилия Дробжев образована от прозвища Дробжа. В его основе, скорее всего, лежит украинский глагол «дробити» — «дробить», то есть разбивать, крошить что-то на мелкие части. Такое прозвище мог получить человек по роду занятий: например, каменотёс, мельник или ремесленник, работавший с хрупкими материалами. Менее вероятная версия связывает прозвище со словом «дроба». У этого слова было несколько значений: «квасная или пивная гуща», «виноградные выжимки», «простая конная телега с решётками по бокам», а также «мелкий скот и дворовая птица». Если прозвище пошло оттуда, то оно могло указывать либо на занятие пивоварением, либо на тележную езду, либо на крестьянское хозяйство.

Сама фамилия построена по простой и распространённой модели: к основе Дробж- добавился типичный русский суффикс принадлежности -ев. Суффикс указывает на то, что носитель фамилии — потомок человека по прозвищу Дробжа. В отличие от фамилий на -ов, вариант с -ев здесь закономерен: основа оканчивается на мягкий согласный или шипящий (в данном случае — на «ж»).

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия Дробжев — патронимического типа, то есть буквально означает «сын Дробжи». Среди однокоренных фамилий — Дробов, Дробин, Дробягин, Дробязко. Все они восходят к тому же корню, но к разным его диалектным формам. Дробжев же выделяется редким суффиксом -жа в основе прозвища, что может указывать на его южнорусское или украинское происхождение. Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на востоке Украины, что косвенно подтверждает связь с украинским глаголом «дробити».