Фамилия Дрогайцев — один из тех случаев, когда за одним звучанием стоит не одна, а сразу несколько версий происхождения, и выбрать единственную непросто. Ясна только модель образования: в основе лежит прозвище Дрогай, а суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Дрогайцев, то есть сын или потомок Дрогая). Сама же фамилия, судя по окончанию, скорее всего, закрепилась в среде, где было распространено «аканье» (произношение «Драгой» на письме дало бы Драгайцев, а здесь корень именно «дрог»).

Первое, что приходит на ум при слове «дрожать» — прозвище мог получить человек зябкий, постоянно мерзнущий или, в переносном смысле, робкий и трусоватый. Однако это самое простое объяснение, и оно не единственное.

Куда интереснее профессиональная версия. Дроги — это не только длинная телега для перевозки тяжестей, но и погребальная повозка, катафалк. В этом случае прозвище Дрогай мог получить возница, управлявший дрогами на похоронах. Работа специфическая, заметная в деревне, поэтому прозвище могло легко прилипнуть и передаться детям.

Наконец, есть и «гастрономический» след. В курских и вологодских говорах «дрогалой» или «дрягвой» называли студень, холодец — застывший отвар из мяса или рыбы. Прозвище Дрогай могли дать либо любителю этого блюда, либо, что ещё вероятнее, человеку тучному, «дрожащему» как студень. Эта версия, хоть и звучит курьёзно, вполне реалистична для деревенской среды, где прозвища часто были меткими и не всегда лестными.

Так что носитель фамилии Дрогайцев может вести свой род и от зябкого или пугливого предка, и от человека, обслуживавшего похоронные процессии, и от любителя плотно поесть. Однозначного ответа здесь нет, но каждая из версий — это кусочек быта и языка тех мест, где фамилия возникла.