Фамилия Дрогавцев — редкий пример, где прозвище застыло в форме, которую не сразу разгадаешь. В её основе лежит слово «дрогав» или «дрогавый», которое в русских говорах означало «дрожащий», «трясущийся», «нетвёрдый». Так могли прозвать человека с заметной дрожью в руках, неуверенной походкой или, возможно, того, кто постоянно зяб и «дрожал от холода». Прямой, почти физиологический признак лёг в основу фамилии — перед нами типичное прозвище по внешней или физической примете, каких в русской ономастике тысячи, но с нестандартным корнем.

Модель образования проста: основа «дрогав» плюс суффикс принадлежности -цев. Суффикс -ев в форме -цев указывает на патроним: «чей?» — Дрогавцев, то есть сын или потомок Дрогавца. А сам «Дрогавец» — это человек, носивший прозвище Дрогавый. Такой переход от прилагательного к существительному с суффиксом -ец (Дрогавый → Дрогавец) типичен для русских фамилий, ср. Кривой → Кривец, Хромой → Хромец. Фамилия, скорее всего, сложилась не позже XVII века, когда подобные именования по отцу уже закреплялись в документах.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. В переписных книгах и ревизских сказках XIX века Дрогавцевы встречаются в Вологодской и Костромской губерниях, а также на Урале, куда переселенцы уходили из тех же мест. Это косвенно подтверждает, что прозвище родилось в среде севернорусского крестьянства, где говор сохранял слово «дрогавый» в значении «дрожащий». В южных и западных регионах фамилия почти не фиксируется.

Ударение в фамилии, по разговорной норме, падает на второй слог: Дрога́вцев. Вариант с ударением на первый слог (Дро́гавцев) встречается реже и, возможно, появился под влиянием фамилий вроде Дрога́нов, где корень иной. Путать с ними не стоит: Дрогановы ведут род от «дроги» (телеги) или от имени Дроган, а Дрогавцев — от прозвища, описывающего физическое состояние. Спорных этимологий здесь почти нет: версия с «дрожью» — основная и подтверждается диалектными словарями. Гипотеза о связи с «дрога» (дорога) или «дрогва» (вид повозки) слаба и не выдерживает проверки словообразованием.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская. Дворянских родов Дрогавцевых не известно, в купеческих гильдиях она тоже не встречается. Носители — в основном государственные и помещичьи крестьяне, реже — мещане. В советское время фамилия не исчезла, но осталась редкой: по данным переписи 2020 года, в России её носят около полутора тысяч человек. Среди известных людей с этой фамилией трудно назвать громкие имена — это ещё раз говорит о её глубоко народном, неаристократическом происхождении.