Фамилия Дрогавцева — женская форма фамилии Дрогавцев, и её разбор стоит начать с мужского варианта, потому что именно в нём скрыта ключевая загадка. Основа — «Дрогавц-», а суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — Дрогавцев, то есть потомок человека по прозвищу или имени Дрогавец. Но что такое «дрогавец»? Слово не встречается в современных словарях, и это как раз тот случай, когда фамилия хранит в себе забытое или диалектное прозвище.

Самая вероятная версия — связь с глаголом «дрогать» (дрожать, трястись). В старых русских говорах «дрогавый» или «дрогавка» могли называть человека суетливого, нервного, либо того, кто постоянно зябнет и дрожит от холода. Суффикс «-ец» в прозвище Дрогавец типичен для характеристики человека по действию или свойству (ср. «глупец», «хитрец», «ленивец»). Таким образом, Дрогавец — «дрожащий, трясущийся человек». Фамилия эта редкая, и её география, судя по открытым данным, тяготеет к центральным и южным областям России, что косвенно подтверждает её происхождение из живого диалектного слова.

Вторая версия, менее убедительная, — искажение или вариант фамилии Дрогачёв, которая образована от «дрог» (дуга в упряжи) или «дроги» (телега). Но в Дрогавцеве суффикс «-ав-» и окончание «-ец» нехарактерны для профессиональных прозвищ, связанных с телегой. Скорее всего, это самостоятельная модель, и корень именно в физическом качестве.

По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя — фамилия могла возникнуть и у крестьянина, и у мещанина, и у служилого человека. Единственное, что стоит подчеркнуть: Дрогавцевы — это не ветвь какого-то большого рода, а локальное прозвище, закрепившееся в документах. Носительница фамилии может считать, что её предок был человеком с заметной чертой — возможно, неспокойным или очень чутким к холоду, что и дало ему это прозвище.