Фамилия Дрогайцева образована от прозвища Дрогай, и здесь есть несколько версий, которые стоит разобрать. Самая прямая и напрашивающаяся — от глагола «дрожать». Так могли прозвать человека, который постоянно мерз, кутался, не выносил холода, либо, в переносном смысле, робкого и трусливого. Но это лишь поверхностный слой.

Гораздо интереснее версия, уходящая в профессиональную сферу. Дрогами в старину называли не просто повозку, а именно погребальную колесницу. Соответственно, прозвище Дрогай мог получить возчик, который управлял дрогами и перевозил умерших — ремесло мрачное, но в деревне хорошо известное. Это объясняет фамилию более конкретно, чем расплывчатая «дрожь».

Третья версия — гастрономическая, но с региональной привязкой. В Курской и Вологодской областях «дрогалой» или «дрягвой» называли студень, холодец, застывший отвар из рыбы или мяса. В этом случае прозвище могло закрепиться за любителем этого блюда или, по характерной народной логике, за тучным, дородным человеком, которого ассоциировали с чем-то трясущимся и студенистым.

Суффикс «-цев» (Дрогай-цев) в русских фамилиях типичен для северных и центральных регионов и часто указывает на принадлежность к роду: «чей?» — Дрогайцев, то есть сын или потомок Дрогая. Это не дворянская приставка, а бытовая модель, характерная для крестьян и посадских людей. Таким образом, независимо от того, был ли ваш предок зябким возчиком или любителем холодца, фамилия Дрогайцева — это отчество-патроним, отвечающее на вопрос «чей будете?».