Фамилия Дорогавцева образована от прозвища Дорогавец. Исходное слово, скорее всего, связано с прилагательным «дорогой» в значении «ценный, нужный, желанный, любимый» — так могли назвать близкого человека или желанного гостя. Но есть и другие пути объяснения.

Прозвище могло возникнуть и от существительного «дорога». В этом случае Дорогавцем называли ямщика или, в переносном смысле, человека путного, здравомыслящего. Не исключена связь с топонимами Дороговь, Дорогово: эти названия происходят от устаревших слов «дорогота», «дороговь», то есть «дороговизна», «высокие цены». Здесь прозвище могло закрепиться за выходцем из такой местности или за торговцем, прижимистым в ценах.

Ещё одна, менее распространённая версия выводит прозвище из слова «дорогильный» — «шелковый». Если так, Дорогавцем могли прозвать человека, торговавшего шёлком или носившего дорогую одежду.

Суффикс -ец в основе фамилии типичен для прозвищ, обозначавших человека по характерному признаку или занятию, а типовой суффикс -ов в окончании указывает на принадлежность: «чей?» — Дорогавцев, то есть сын или потомок Дорогавца. Фамилия Дорогавцева — женская форма от Дорогавцев, и она сравнительно редка, что может говорить о локальном бытовании прозвища в какой-то одной губернии.