Фамилия Дрогомилецкая — женская форма фамилии Дрогомилецкий, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Окончание -цкая (в мужском варианте -цкий) указывает на географическое происхождение: такие фамилии обычно получали выходцы из конкретного населённого пункта. В основе лежит топоним «Дрогомиль» или «Дрогомилец» — скорее всего, село или местечко на территории современной Украины или Беларуси. Корень «дрог-» восходит к слову «дрогнуть» (застывать, трястись) или к диалектному «дрога» (дорога, путь), но в данном случае он, вероятнее всего, часть старого славянского имени Дрогомил, которое складывалось из «дрог-» (дорогой) и «-мил» (милый). То есть Дрогомил — это человек, дорогой и милый, а Дрогомилец — житель места, названного в честь такого человека, или уменьшительная форма от того же имени.

Фамилия Дрогомилецкий (и Дрогомилецкая) — типично польская или западноукраинская по модели образования. Суффикс -цкий (польск. -cki) характерен для шляхетских фамилий Речи Посполитой, но не стоит думать, что все носители обязательно дворяне. На Волыни, Подолье и в Галиции такую фамилию мог получить крестьянин или мещанин, переехавший из села Дрогомиль. В польских источниках встречается написание «Drogomilecki», что подтверждает связь с топонимом.

Если искать географические привязки, то в Польше есть деревня Дрогомиль (Drogomil) в Подкарпатском воеводстве, а на Украине — село Дрогомиль в Ивано-Франковской области. Житель такого села и становился Дрогомилецким. В России фамилия редкая, встречается в основном у потомков переселенцев с запада империи. Окончание -ая у женской формы («Дрогомилецкая») — результат русификации: в польском варианте женщина носила бы фамилию «Drogomilecka», а в украинском — «Дрогомилецька».

Таким образом, предки носительницы фамилии, скорее всего, жили в селе с корнем «Дрогомил-» на западнорусских землях, а сама фамилия не описывает профессию или внешность, а просто говорит: «мы оттуда, из Дрогомиля».