Фамилия Дручков — это типичная русская фамилия, образованная по патронимической модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Дручка». В основе лежит прозвище или некалендарное имя Дручик (Дручко). В старину так могли называть человека с непростым характером. Слово «дручить» означает «удручать, мучить, томить, изнурять, обременять». Прозвище Дручик давали либо тому, кто сам отличался тяжелым нравом и донимал окружающих, либо, напротив, человеку, который занимал подчиненное положение и постоянно подвергался угнетению. Такая двусторонняя семантика встречается во многих прозвищах: оно могло отражать как активное свойство носителя, так и его пассивную жизненную ситуацию.

Существует и другая, менее очевидная версия. Дручик мог быть народной, обиходной формой крестильного имени Андрей (в переводе с греческого — «мужественный, храбрый»). В народе имя Андрей нередко видоизменялось: Андрушко, Друшко, а затем и Дручко — такой фонетический переход возможен в диалектной речи. В этом случае фамилия Дручков восходит не к прозвищу, а к каноническому имени, и предки носителя фамилии были крещены как Андреи. В пользу этой версии говорит то, что суффикс -ик (-чик) часто образовывал уменьшительно-ласкательные формы от полных имен.

Сам суффикс -ов в фамилии Дручков указывает на её относительно позднее оформление (не ранее XVI–XVII веков), когда патронимы на -ов стали стандартом для большинства сословий. Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает её происхождение от диалектного глагола «дручить» — слово это было распространено именно в северных и сибирских говорах. Сословная принадлежность первых носителей, скорее всего, была крестьянской или посадской: прозвища, образованные от бытовых глаголов, редко встречались в дворянской среде.