Фамилия Дручкова образована от прозвища Дручик. В его основе лежит глагол «дручить» — удручать, мучить, томить, изнурять, обременять. Такое прозвище мог получить человек с тяжелым, неуступчивым характером — тот, кто сам «дручил» окружающих. Но возможен и противоположный смысл: прозвище могли дать человеку, занимавшему подчиненное положение и постоянно подвергавшемуся притеснениям. В народной среде подобные именования по поведению или социальной роли были обычным делом.

Существует и вторая версия, менее вероятная. Согласно ей, Дручик — народная форма имени Андрей, которое в переводе с греческого означает «мужественный, храбрый». Однако такая трактовка встречается реже: переход «Андрей → Дручик» нехарактерен для русской антропонимии, и в ономастических справочниках эта модель не подтверждается. Гораздо логичнее связать прозвище с глаголом «дручить», тем более что в русских говорах слово «дручок» означало «палка, дубина» — то есть орудие, которым «дручат». Так могли прозвать и сурового человека, и того, кто ходил с дубиной, например, пастуха или сторожа.

Фамилия образована с помощью типичного для русской ономастики суффикса принадлежности -ов: Дручик → Дручков → Дручкова. Такая модель указывает, что основатель рода, скорее всего, был человеком простого сословия — крестьянином или ремесленником. В среде духовенства и дворянства фамилии на -ов тоже встречались, но прозвища с резкой бытовой окраской там приживались реже. Так что Дручковы, по всей вероятности, происходят из крестьянской или посадской среды.

Прозвище Дручик со временем закрепилось как основное семейное именование, а затем легло в основу фамилии, которая передавалась из поколения в поколение. Сегодня фамилия Дручкова хранит память о своем происхождении — о человеке, которого в его окружении называли по характерной черте или занятию.