Фамилия Дручкив — украинская по форме, но её корни ведут к русской фамилии Дручков, а точнее — к прозвищу Дручок. В самом написании сразу заметна модель: суффикс -ів (в русской передаче -ов) указывает на принадлежность («чей?»), то есть фамилия буквально значит «сын Дручка» или «из рода Дручка».

Основная версия происхождения прозвища Дручок опирается на общеславянское слово «дручок» (или «друк») — шест, жердь, толстая палка. Если предок был высоким и худощавым, его могли прозвать именно так, по внешнему сходству с долговязой жердью. Такие прозвища по внешности — один из самых древних и естественных способов идентификации человека в деревне.

Есть и вторая, менее вероятная гипотеза, которую тоже стоит упомянуть. Она связывает фамилию с устаревшим глаголом «дручить» — «томить», «изнурять», «мучить». В этом случае Дручок могло быть не прозвищем, а мирским именем, которое давали ребёнку, родившемуся в тяжёлых, мучительных родах. Такая традиция известна: мужские имена Томило и Истома (от «томить» и «истомить») породили фамилии Томилов и Истомин. По этой логике, имя Дручок — из того же ряда, хотя и значительно реже встречается.

Менее правдоподобно, что Дручком называли капризного ребёнка — глагол «дручить» всё же сильнее по смыслу, чем просто «капризничать». Скорее всего, в основе лежит либо внешность (высокий человек), либо обстоятельства рождения (трудные роды). Обе версии имеют право на существование, но первая — с шестом-жердью — выглядит проще и естественнее для народной прозвищной традиции.

Форма Дручкив (с окончанием -ів) указывает на западные или центральные регионы Украины, где украинский язык сохранил именно такой патронимический суффикс. В России та же фамилия звучала бы как Дручков. Так что носители фамилии Дручкив — это потомки человека, которого когда-то прозвали Дручком, и это прозвище закрепилось за его родом.