Фамилия Друмя — редкий случай, когда русская фамилия образована не от славянского корня, а от румынского слова. В основе лежит прозвище, восходящее к румынскому drum — «дорога, путь». Так могли назвать человека, который много странствовал, постоянно переезжал с места на место, был в пути. Скорее всего, это был либо торговец, ходивший с товаром по разным городам, либо человек, не имевший постоянного дома и оседлой жизни.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В русских фамилиях редко встречается окончание «-я» в качестве родового суффикса. Обычно фамилии на «-я» (вроде Зима, Воля) — это застывшая форма имени или прозвища в именительном падеже. Фамилия Друмя — как раз такой случай: прозвище перешло в фамилию без изменений, без добавления типичных суффиксов -ов/-ев или -ин. Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в среде, где было сильное влияние молдавского или румынского языка — прежде всего на территории исторической Бессарабии или в соседних регионах.

Если копнуть глубже, румынское drum в свою очередь восходит к латинскому dromus (бег, путь), а то — к греческому dromos. Но для носителя фамилии важнее другое: географически фамилия Друмя и её варианты встречаются в Молдове и на юго-западе Украины (Одесская, Черновицкая области), а также в России среди потомков переселенцев из тех мест. Это не случайность — именно там румынское слово было в ходу как часть местного говора или как прямое заимствование.

Встречается также вариант Друм (без окончания), но Друмя — более характерная форма именно для фамилий, образованных от прозвищ. Иногда в документах XIX века можно увидеть написание Друмья — с мягким знаком, что подчёркивало произношение, близкое к молдавскому.

В сословном отношении носители фамилии Друмя чаще всего были крестьянами или мещанами — никаких указаний на дворянское происхождение нет. Фамилия не входила в «Бархатную книгу» и не фигурирует в родословных росписях. Это народная, бытовая фамилия, которая закрепилась за конкретным человеком, получившим меткое уличное прозвище.