Фамилия Друтова — женская форма, а её мужской вариант Друтов. В основе, скорее всего, лежит прозвище или неканоническое имя Друт. Слово «друт» в русских говорах имеет несколько значений, и самое вероятное связано с ремеслом: друтом называли толстую проволоку, катанку или металлический прут. Прозвище Друт могли дать человеку, который работал с металлом — кузнецу, слесарю или жестянщику, либо тому, кто торговал скобяным товаром. Вторая версия отсылает к диалектному глаголу «друтить» — гнуть, сгибать, давить. В этом случае Друтом могли прозвать упрямого или, напротив, сломленного жизнью человека, но ремесленная трактовка выглядит убедительнее.

Суффикс -ов- указывает на типичную модель русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён: Друт → Друтов → Друтова. Фамилия редкая, в дореволюционных источниках встречается в основном в центральных и северных губерниях России, особенно в Вятской и Костромской. В Вятском крае, известном кустарными промыслами, прозвище по роду занятий могло закрепиться особенно легко.

Интересно, что фамилия Друтов не имеет отношения к слову «друг» — это омонимичное звучание, а корень здесь иной. В некоторых говорах «друт» означал также «жердь» или «шест», что снова отсылает к длинному тонкому предмету — логика прозвища сохраняется. Таким образом, предки современных Друтовых с высокой вероятностью были мастерами по металлу или, реже, людьми с характерной внешностью или поведением, которые получили прозвище от слова «друт».