Фамилия Дружковы (в форме мужского рода — Дружков) образована от прозвища или нецерковного имени. В основе лежит слово «друг»: так называли близкого человека, приятеля, товарища. Но у этого корня есть и другое, менее очевидное значение — «равный», «такой же». Прозвище Дружок могли дать человеку, который был верным спутником или, наоборот, занимал равное положение с кем-то в общем деле.

По второй версии, корень фамилии — не прозвище, а древнерусское мирское имя Дружка. Оно было широко распространено в XVI–XVII веках и встречалось во всех сословиях, от крестьян до бояр. Имя образовано от слова «дружина», которое в Древней Руси означало не только военный отряд, но и «друзей», «товарищей», «спутников». Имена Дружина и Дружка фиксируются в документах того времени как на севере, так и на юге страны.

Фамилия Дружков — типичная патронимическая модель на -ов. Она отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын Дружка» или «потомок Дружка». Суффикс -ов присоединялся к основам на твёрдый согласный, что характерно для большинства русских фамилий. Если бы прозвище звучало как Дружка (с окончанием -а), фамилия могла бы принять форму Дружкин, но в реальности закрепился вариант Дружков — скорее всего, от краткой формы Дружок.

Среди однокоренных фамилий — Дружинин, Другов, Дружкин. Все они восходят к одному смысловому гнезду, но Дружков выделяется уменьшительно-ласкательным суффиксом -ок, который мог указывать на молодость носителя прозвища или на его невысокий социальный статус. Впрочем, в XVI–XVII веках такие «уменьшительные» имена не обязательно несли оттенок пренебрежения — они были обычной формой бытового именования.

Точное место возникновения фамилии Дружков установить сложно: процесс закрепления фамилий шёл несколько столетий, и носители могли появиться независимо в разных регионах. Однако массовое распространение фамилий на -ов среди крестьянства произошло после отмены крепостного права в 1861 году, так что многие Дружковы, скорее всего, получили фамилию именно в этот период.