Фамилия Дружков образована от имени или прозвища Дружок. В основе лежит слово «друг», которое в древнерусском языке означало не только близкого человека, но и «равного», «ближнего». Однако на этом история не заканчивается: прозвище Дружок могло быть формой некалендарного (мирского) имени Дружка — одного из самых любимых на Руси. Это имя напрямую связано со словом «дружина», которое в те времена имело два значения: «военный отряд» и «товарищ, спутник». Имена Дружина и Дружина (в разных написаниях) фиксируются в документах XVI–XVII веков повсеместно — у крестьян, посадских людей и даже бояр, что говорит о широкой распространённости основы.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную восточнославянскую модель принадлежности: Дружков буквально значит «сын Дружка» или «потомок Дружка». Интересно, что в говорах слово «дружок» могло иметь ироничный оттенок — так называли не только верного товарища, но и того, кто «лезет в друзья» без приглашения. Поэтому не исключено, что прозвище дали человеку с общительным или навязчивым характером.

Географически фамилия Дружков встречается в основном в центральных и северных областях России, что совпадает с ареалом бытования имени Дружина. В отличие от фамилий Другов или Дружкин, которые образованы от тех же корней, Дружков имеет более «прозвищный» оттенок — он чаще фиксируется в переписях как фамилия, возникшая из уличного прозвания, а не из крестильного имени. Таким образом, предок носителя фамилии Дружков — человек, которого в своей среде знали как Дружка или Дружка: либо за верность, либо за характер, либо просто по имени, которое было в ходу у всех сословий.