Фамилия Дружлякова — женская форма фамилии Дружляков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Дружляк. Основа здесь — «друг», но не в современном бытовом значении «приятель», а в древнерусском, более широком: «товарищ, соратник, близкий человек». Суффикс «-як» в русских прозвищах часто придавал оттенок принадлежности к какой-либо группе или характерного признака (сравните: «середняк», «добряк», «здоровяк»). Выходит, что Дружляк — это человек, который либо сам был верным другом, либо, что тоже вероятно, состоял в некой общине или артели, где отношения строились на товариществе.

Менее распространённая, но возможная версия отсылает к дохристианскому имени Дружко (Друган, Дружина). В древности такие имена давали не для ласки, а как обереги: считалось, что назвав ребёнка Другом, родители обеспечивают ему покровительство и верных спутников по жизни. Фамилии на «-яков» (как Дружляков, Костряков, Пустяков) в целом типичны для северных и центральных областей России, особенно для Вологодчины, Костромской и Архангельской губерний, где суффикс «-як» в прозвищах был особенно живучим.

Словообразовательная модель проста: прозвище Дружляк → Дружляков (чей сын? — Дружляков) → Дружлякова (жена или дочь Дружлякова). Интересно, что в некоторых говорах «дружляк» могло означать не только человека, но и предмет — например, так иногда называли особый вид прялки или деталь ткацкого станка, но эта версия менее надёжна и не подтверждена диалектными словарями. Если ваш предок носил фамилию Дружляков, он почти наверняка был крестьянином или посадским человеком из северной или центральной России, а его родовое прозвище подчёркивало общительность или принадлежность к дружной артели.