Фамилия Дрынчиков — один из тех случаев, когда за неблагозвучным для современного уха корнем стоит точная и прозаичная профессия предка. В основе фамилии лежит слово «дрын» — в диалектах русского языка так называли толстую палку, дубину, жердь или даже просто длинный прут. Отсюда же пошёл глагол «дрынчить» — бить палкой или, в переносном смысле, назойливо выпрашивать, канючить (отсюда и современное просторечное «дрын» в значении «бездельник»). Однако для фамилии более вероятно первое, ремесленное значение.

Фамилия образована по типичной русской модели: основа «дрынч» плюс суффикс принадлежности -ик, который в данном случае указывал на человека, связанного с предметом: Дрынчик — тот, кто делает дрыны или торгует ими. Затем к прозвищу Дрынчик добавился патронимический суффикс -ов, превративший его в фамилию Дрынчиков (буквально «сын Дрынчика»). Такой суффикс -ик в прозвищах ремесленников не редкость: ср. Ключник, Свечник, Печник. То есть предок Дрынчиковых мог быть мастером по изготовлению оглобель, дубин, черенков для лопат или других деревянных изделий, которые в быту называли дрынами.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с южнорусским или украинским диалектным словом «дринькати» — бренчать на струнном инструменте. В этом случае Дрынчиков — потомок музыканта, игравшего на примитивной дудке или струнном инструменте. Но эта гипотеза слабее: слово «дрын» в значении «палка» распространено шире и даёт более прямую связь с прозвищем по занятию.

Фамилия Дрынчиков редкая. Встречается преимущественно в центральных и южных областях России, а также в украинском пограничье, что косвенно подтверждает её русское происхождение с возможным влиянием украинской фонетики. В дореволюционных источниках носители фамилии числились в основном крестьянами и мещанами, что типично для фамилий, образованных от названий простых ремёсел. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.