Фамилия Дубринская — женская форма фамилии Дубринский, и её разумнее рассматривать в паре с мужским вариантом. В основе фамилии лежит топоним: Дубринский — тот, кто родом из места с названием Дубрино, Дубринка или подобного. Таких деревень и сёл немало на территории России, Беларуси и Украины. Названия этих поселений, в свою очередь, восходят к слову «дуб» или производным от него: «дубрава» (дубовая роща), «дубрина» (местность, поросшая дубом). То есть предок носителя фамилии был выходцем из местности, где росли дубы, или из села, названного по этой примете.

Суффикс -ск- в этой фамилии — классический для дворянских и шляхетских фамилий, но не только. В XVIII–XIX веках по модели на -ский образовывали фамилии и крестьяне, и мещане, и духовенство, особенно если они переселялись из другого уезда и получали прозвание по месту выхода. Поэтому Дубринские могли быть и потомками польской шляхты (фамилии на -ский там особенно часты), и русскими крестьянами, переехавшими из деревни Дубрино.

Менее вероятная, но допустимая версия — образование напрямую от прозвища Дубрина (крепкий, упрямый человек, «дуб»). Однако в таком случае мы бы ожидали фамилию Дубринин или Дубринов, а не Дубринский. Притяжательные суффиксы -ин/-ов указывают на отчество или прозвище отца, а -ский — на географическую принадлежность. Поэтому топонимическое происхождение надёжнее.

Встречаемость фамилии Дубринская невысока, она не входит в число распространённых. Встретить её можно в западных областях России (Брянская, Смоленская), а также в Беларуси и на Украине — то есть в зоне исторического расселения славян, где дубравы были обычным ландшафтом, а топонимы с корнем «дуб-» — одними из самых частых. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать конкретное село Дубрино в метрических книгах или ревизских сказках — скорее всего, именно там жили ваши далёкие родственники.