Фамилия Дубровная — женская форма, но её смысл проще понять через мужской вариант Дубровный. В основе лежит прозвище Дубровный, которое давали по двум разным причинам. Первая и самая очевидная — место жительства: дуброва, то есть дубрава, дубовый лес. Человек, живший у дубравы или в ней, получал прозвище Дубровный, а его дети становились Дубровными. Вторая версия связана не с лесом, а с характером. В старину, особенно в смоленских говорах, прозвища с корнем «дуб» означали не глупость, а твёрдость и прямоту. Дубровным могли назвать честного и непоколебимого человека, которого не сломить.

Интересно, что фамилия Дубровная — редкая по словообразовательной модели. Обычно такие фамилии заканчиваются на -ов/-ев или -ин, а здесь суффикс -н- и окончание -ый/-ая, что характерно для прозвищных фамилий, которые перешли в разряд прилагательных. В русской ономастике это говорит о более позднем или местном происхождении: такие фамилии чаще встречались на юге и западе России, где сохранялась традиция называть людей по уличным прозвищам, а не по имени отца.

Географически фамилия Дубровная встречается в основном в областях, где дубравы — часть ландшафта: в Брянской, Смоленской, Калужской. Это косвенно подтверждает первую версию — о топографическом прозвище. Вторая версия, с характером, не исключает первую: возможно, прозвище сначала закрепилось за человеком из дубравы, а потом переосмыслилось как характеристика. Спорить тут не о чем — обе гипотезы правдоподобны и не противоречат друг другу.