Фамилия Дугашева, скорее всего, женская форма от Дугашев. Если отбросить типичный русский суффикс принадлежности -ев, в основе остаётся корень «Дугаш». Это, в свою очередь, уменьшительная или уничижительная форма какого-то личного имени или прозвища, построенная с помощью тюркского суффикса -аш.

Самая вероятная версия — происхождение от тюркского мужского имени Дуга (или Дуган). В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «дуга» означает «круг», «обруч», «кольцо», а также «родня», «родственники». Имя или прозвище Дуга могли дать ребёнку, который родился в кругу семьи, или же человеку, который занимался изготовлением обручей, колёс или дуг для упряжи. Уменьшительная форма Дугаш — это то же самое, но в более «домашнем», обиходном варианте, вроде Петруша от Пётр.

Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к монгольскому слову «дуга» (младший, меньший) или калмыцкому «ду» (младший брат). В таком случае Дугаш — ласковое прозвище младшего в семье. Однако ареал бытования фамилии (она встречается у русских, татар, башкир) склоняет скорее к первой, тюркской версии с ремесленным оттенком.

Фамилии на -ашев (-ашева) в русском языке — обычное явление для фамилий, образованных от тюркских основ (ср. Булгашев, Кудашев, Агашев). Они не указывают на национальность, а лишь фиксируют прозвище или имя, которое дали человеку в многонациональной среде Поволжья или Приуралья. Предок носительницы фамилии Дугашева мог быть русским крестьянином, соседом которого звали Дугаш, или татарином, перешедшим в православие и получившим фамилию по отцу. Точнее сказать сложно — в метрических книгах надо смотреть, кто именно был записан как Дугашев в конкретной губернии.