Фамилия Дугаев — одна из тех, чья этимология лежит на стыке языков и культур. Если коротко: её основа, скорее всего, тюркская или монгольская, а вот суффикс — чисто русский, что сразу указывает на среду возникновения: фамилию дали русские чиновники или священники нерусскому по происхождению предку.

Словообразовательная модель проста: корень «Дуг-» + фамильный суффикс «-аев». Суффикс «-аев» — это вариант «-ев» после основ на гласный или мягкий согласный, типичный для русских фамилий, образованных от имени или прозвища. В данном случае он «пришит» к основе, которая в русском языке сама по себе ничего не значит. Значит, искать надо в языках народов, исторически соседствовавших с русскими, — в первую очередь у тюрков (татары, башкиры, кумыки) и монголов (калмыки, буряты).

Самая прямая и логичная версия — от тюркского слова «дуга» (или «туга»), означающего «знамя», «бунчук», «штандарт». В кочевых обществах, особенно у татар и ногайцев, «дуга» — это не просто флаг, а символ воинской или родовой власти. Прозвище Дугай могли дать знаменосцу, военачальнику или просто человеку, который ходил под знаменем. В тюркских языках слово «дуга» также имеет значение «круг», «кольцо», но в контексте прозвища «знаменосец» выглядит убедительнее.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — от монгольского «дугай» (или «тугай»), что значит «близкий», «родственник», а также «свойственник». В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком, который приходился кому-то роднёй, или за пришлым, который «присвоился» к роду. Версия для фамилий бурятского или калмыцкого происхождения.

Третья, совсем редкая гипотеза — связь с русским диалектным словом «дуга» (часть упряжи). Но она слаба: от «дуги» естественнее образовалась бы фамилия Дугин, а не Дугаев. К тому же прозвище по части конской сбруи давали редко, обычно по ремеслу (шорник) или по внешности (горбатый, согнутый дугой). Для внешности есть фамилия Дугин, а для ремесла — Дугов или Дуговой.

Географически фамилия Дугаев встречается в Поволжье, на Урале, в Сибири и на Кавказе — то есть именно там, где русские активно контактировали с тюркскими и монгольскими народами. Встречается она и у осетин, что не удивительно: осетинский язык, хоть и иранский, испытал мощное тюркское влияние, и прозвища вроде Дугай (от «знамени») там тоже фиксировались.

Таким образом, предок носителя фамилии Дугаев, скорее всего, был тюрком или монголом, получившим прозвище по знамени (военный человек, старшина) или по родству. А фамилию ему оформили уже по русскому образцу, когда его потомки вошли в состав русского подданного сословия — крестьян, казаков или мещан.