Фамилия Дунаевская — яркий пример «географической» фамилии, образованной по польско-украинской модели. Её основа — Дунаев — указывает на связь с рекой Дунай, но не напрямую, а через название населённого пункта. Таких сёл и местечек с корнем «Дунай» в Восточной Европе множество: Дунаев, Дунаевка, Дунайцы. Выходец из одного из них получал прозвище Дунаевский или Дунаевской, а его потомки закрепили фамилию в женской форме Дунаевская.

Суффикс -евск-/-овск- типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой и для украинской ономастики. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто означали принадлежность отцу («чей сын»), модель на -ский/-цкий указывала на владение землёй или место жительства. Поэтому Дунаевская — фамилия не крестьянская и не однодворческая в своей основе, а скорее мещанская или дворянская (в широком смысле — «человек из Дунаева»). В Российской империи такие фамилии часто встречались среди польской шляхты и украинской казацкой старшины.

Написание через «я» — Дунаевкая, а не Дунаевская — не является ошибкой, а отражает старую орфографическую норму. В дореволюционных документах и в южнорусских говорах окончание -ая нередко писали как -ая, но произносили как -ая. Современное литературное написание — Дунаевская, но вариант «Дунаевкая» — это либо диалектная черта, либо описка при переходе на новую орфографию. Если вы встретили именно такое написание в семейных архивах, это может указывать на то, что предки жили на юге России или Украине, где «аканье» было нормой письма.

Редкая деталь: фамилия Дунаевский (и её женская форма) не имеет отношения к слову «дунай» как к реке в значении «далёкая земля». В народной этимологии иногда связывают фамилию с болгарским или молдавским происхождением, но лингвистически она — типичный топонимический ойконим. Если носитель фамилии ищет свои корни, стоит искать не на берегах Дуная, а в архивах Подольской, Киевской или Волынской губерний — там больше всего сёл с названием Дунаев.