Фамилия Дунаевы (в мужском варианте — Дунаев) образовалась от личного прозвища или нецерковного имени Дунай. Самая прямая версия: родоначальник был выходцем с берегов реки Дунай. Однако в прошлом восточные славяне Дунаем называли любую быструю и полноводную реку, а на русском Севере нарицательное «дунай» употребляли как синоним слова «ручей». Значит, предок Дунаевых мог жить у любого потока с таким названием, а не только у великой европейской реки.

Слово «Дунай» имеет несколько этимологических версий. По одной из гипотез, название реки кельтского происхождения и означает «быстрая вода» (danu — «быстрый» и vius — «вода»). Согласно другой точке зрения, оно восходит к древнеиранским словам «да», «до», «ду» — понятие «река» в глубокой древности обозначалось парой протоиндоевропейских слов «да на» («течёт здесь»), «до на» («протекает здесь»), «ду на» («протекает внутри здесь»). Топонимист Э.М. Мурзаев связывал название либо с польским диалектным словом dunaj — «глубокая река с высокими берегами», либо с латышским dunavas — «ручьи, родники». Есть и версия, что гидроним восходит к украинскому слову «дунай» — «поток, разлив реки, большое скопление воды».

Менее очевидная, но возможная версия: имя Дунай давалось мальчику в честь былинного богатыря Дуная, образ которого славяне связывали с духом быстрой реки. Кроме того, у удмуртов слово «дунай» имеет значение «дорогой, ценный» — такое имя могло быть пожелательным.

Письменные источники фиксируют именование Дунай с конца XVI столетия. В исторических документах упоминаются: князь Иван Данилович Шуховской по прозвищу Дунай (конец XVI века), крестьянин из Арзамаса Дунай Самсонов (1606), якутский служилый Коська Дунаев (1646), астраханский стрелец Федка Дунай (1654), приказный, сын боярский Константин Степанов Дунай (1664). Фамилия встречается и на Урале: в переписных документах 1680 года по деревне Деевой Арамашевской слободы записан крестьянин Иван Карпович Дунаев, а также его брат Лазарь с сыном Андреем. Согласно переписи 1682 года, в Камышловской слободе проживал крестьянин Федул Дунай.

В истории России известен род Дунаевых, ведущий начало от монастырских крестьян села Фомино Угличского уезда с XVI столетия. Родоначальником считается Федор Матвеевич Дунаев, сыновья которого — Семен и Николай — начали работать в табачной лавке. Николай со временем основал махорочную фабрику. Среди известных однофамильцев — советский и российский учёный, богослов и литературовед Михаил Михайлович Дунаев (1945–2008).

Точное место и время возникновения каждой конкретной ветви Дунаевых можно установить только в ходе генеалогического исследования, но общая картина ясна: фамилия либо отражает географическое прозвище предка, либо восходит к древнему славянскому имени с водной символикой.