Фамилия Дунав — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если сразу искать в ней географическую привязку к реке Дунай, можно ошибиться: в русской среде эта фамилия почти наверняка не связана с европейской рекой. Правдоподобнее всего, что перед нами вариант фамилии Дон, Донов или Дунаев, но с изменённым корнем, характерным для южнославянских языков.

В болгарском, сербском и македонском языках слово «дунав» означает «дуб» (реже — «дубрава» или «лес»). Фамилия Дунав могла возникнуть как прозвище человека, жившего в дубовой роще, либо мастера, работавшего с дубовой древесиной — бондаря, плотника, углежога. В этом значении фамилия встречается на Балканах, а в Россию могла попасть с переселенцами из южнославянских земель, например, с болгарами или сербами, бежавшими от османского владычества в XVIII–XIX веках.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с гидронимом Дунай, но не напрямую. В русских говорах слово «дунай» иногда означало «ручей», «протоку», «заливной луг» (по В. Далю). В этом случае фамилия Дунав могла быть фонетическим вариантом фамилии Дунаев, где конечное -в появилось под влиянием местного говора или при записи фамилии в документы. Однако такая версия слабее: суффикс -ав нехарактерен для русской модели образования фамилий от географических названий.

Словообразовательно фамилия Дунав — бессуффиксная, что для славянских фамилий редкость. Обычно такие формы указывают на прозвище, которое так и закрепили в документах: «Иван Дунав». Позже она могла склоняться как существительное мужского рода, а в женском варианте оставаться неизменяемой (Анна Дунав). В русской среде фамилия встречается крайне редко, чаще всего у потомков выходцев с Балкан или у людей, чьи предки переселились из южных губерний Российской империи, где были смешанные славянские диаспоры.

Итог: если ваши предки — южные славяне, фамилия почти наверняка означает «дубовый» или «живущий у дубравы». Если предки — русские, скорее всего, это искажённая форма фамилии Дунаев, где корень связан с местным названием ручья или протоки.