Фамилия Душку — редкий случай, когда корень и суффикс говорят о происхождении почти прямо, но с оговоркой. Судя по окончанию -у, перед нами украинская или молдавская модель фамилии, где -у — это либо безударный вариант суффикса -ук/-юк (указывающий на сына или ученика), либо румынское окончание родительного падежа. В любом случае, основа — «душк-» — восходит к слову «душа» или «душка». В южнорусских и украинских говорах «душка» — ласковое обращение, уменьшительное от «душа». Фамилию могли дать доброму, душевному человеку, которого в округе звали просто Душка, а его дети со временем стали Душку.

Есть и вторая версия, более прозаичная: в польском и белорусском языках «duszka» означает «тесный, душный» (от «duszno» — душно). Тогда прозвище Душка мог получить человек, живший в низком, плохо проветриваемом жилье, или тот, кто часто задыхался от одышки. Но эта гипотеза менее вероятна: фамилии от физических недостатков обычно образовывали с более грубой основой (Горбач, Косой), а ласкательное «душка» в ономастике встречается чаще.

Географически фамилия тяготеет к западной Украине и Молдове. Встречается в Черновицкой, Ивано-Франковской областях, а также среди румынских молдаван. Там форма на -у (Душку, Донцу, Мунтяну) — обычное явление. В России фамилия редкая, и если вы встретили её в центральных регионах, скорее всего, предки переселились с запада в XIX — начале XX века.

С точки зрения словообразования, Душку стоит в одном ряду с фамилиями Душкин (русская модель) и Душкевич (польско-белорусская). Но если Душкин — это буквально «сын Душки», то Душку — та же идея, но оформленная по южнославянской или молдавской грамматике. Социальный статус предков определить сложно: фамилия могла принадлежать и крестьянину, и казаку, и мещанину, но точно не дворянину (дворянские фамилии на -у почти не встречаются).