Фамилия Дужая — это женская форма, которая исторически закрепилась за носительницей, а её основа — мужское прозвище Дужий. В украинском языке слово «дужий» означает «сильный, могучий, здоровый». Причём речь идёт не только о физической силе: прозвище могли дать человеку с твёрдым характером, упорному, настойчивому или тому, кто пользовался большим авторитетом в окружении. Иными словами, предок по прозвищу Дужий мог быть либо крепким работягой, либо волевым и влиятельным человеком.

Обратите внимание на окончание -ая: это не типичная русская фамилия на -ов/-ев или -ин, а скорее адъективная модель, характерная для украинской и южнорусской традиции. В таких фамилиях прилагательное согласуется с полом носителя: мужская форма — Дужий, женская — Дужая. Подобные фамилии часто встречаются в сёлах и хуторах, где прозвище могло закрепиться за целым родом.

Географически фамилия Дужая тяготеет к южным областям России и востоку Украины. Встречается в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Белгородской и Воронежской — там, где исторически сильны украинские говоры. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии, скорее всего, числились среди казачества или крестьян-однодворцев, для которых прозвища с яркой характеристикой были обычным делом.

Интересно, что фамилия Дужая не имеет отношения к слову «душный» или «духота» — это народная этимология, не подтверждённая словарями. Корень здесь тот же, что и в украинском «дужий» (сила, мощь), а в русских говорах встречается редко. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Дужнов, Дужев или Дужаков образованы уже через суффиксы принадлежности, а Дужая — прямое прозвище, перешедшее в фамилию без изменений.