Фамилия Дужий — редкий пример фамилии, образованной не от имени или профессии, а напрямую от качественного прилагательного. В её основе лежит древнерусское слово «дужий», которое означало «сильный», «крепкий», «здоровый», «могучий». В говорах встречались и оттенки: «дюжий» (с тем же корнем) — о человеке большой физической силы, выносливости. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище Дужый (или Дужий) за свою стать и силу: либо как кузнец или молотобоец, либо просто как крепкий крестьянин, которого в округе отличали по мощи.

Словообразовательная модель проста и архаична: суффикс -ий (в старой орфографии часто -ый) превращал прилагательное в фамилию без дополнительных патронимических суффиксов -ов/-ев или -ин. Это так называемые «окачественные» фамилии — их мало, и характерны они для украинской и южнорусской традиции, где прилагательное в именительном падеже могло закрепиться как фамилия (ср. Толстой, Борзой, Хитрый). В русском языке фамилия Дужий встречается в основном на юге России и в Украине, особенно в областях, граничащих с Белгородчиной и Слобожанщиной, где диалектное «дужий» было в ходу до XX века.

В написании есть нюанс: фамилия могла фиксироваться и как Дужый (через «ы»), особенно в документах XIX века, где не было строгой нормы для окончаний. Но современная литературная форма — Дужий (по образцу прилагательного мужского рода). Изредка встречается вариант Дюжий — с диалектной заменой «у» на «ю»; это не ошибка, а отражение местного произношения, но корень тот же.

Никакого отношения к польскому duży («большой») фамилия не имеет — это случайное созвучие. В русской ономастике Дужий стоит в одном ряду с фамилиями Крепкий, Сильный, Здоровый, но отличается от них именно тем, что исходное слово вышло из активного употребления в литературном языке и сохранилось лишь в говорах. Поэтому носитель фамилии может считать, что его предок был не просто сильным человеком, а тем, кого в деревне называли старинным, почти былинным словом — «дужий».