Фамилия Двинянников прямо указывает на географическое происхождение своего первого носителя. В её основе лежит прозвище Двинянник — так в старину называли человека, который пришёл с берегов реки Двины. Таких рек две, и обе дали начало фамилии, поэтому у неё может быть два равноправных корня.

Первая и самая вероятная версия — Западная Двина. Эта река течёт через Россию, Белоруссию и Латвию (там она известна как Даугава). В древности её называли Даной, а на старых картах можно встретить и просто «Двин». Выходец с её берегов и получал прозвище Двинянник. Вторая версия — Северная Двина, река на севере европейской части России. Обе реки крупные, издавна служили торговыми путями, и переселенцы с их берегов оседали в других областях, где их и «опознавали» по реке.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: название реки (Двина) → суффикс -ян(ик), образующий название жителя по местности (ср. рязанец — рязанник, но с другим суффиксом), → фамильный суффикс -ов. Получается: Двинянник — человек с Двины, Двинянников — его потомок. Это типичная «географическая» фамилия, каких много в русском ономастиконе (Москвин, Тверитинов, Пермяков).

Интересно, что фамилия закрепилась именно с суффиксом -ов, а не, скажем, -ин (Двинянников, а не Двинянкин). Это указывает на то, что прозвище Двинянник было мужским и склонялось по типу «сын боярский» — «сын Двинянников». В северных говорах, кстати, могли сказать и «двинянин», но фамилия пошла от формы с «-ник», которая подчёркивала не просто принадлежность к месту, а оттуда родом, «тамошний».