Фамилия Дьяковнина — редкий случай, когда женская форма фамилии закрепилась в качестве основной родовой. В русской традиции фамилии на -ин обычно принадлежали мужчинам (Дьяковнин), а на -а — их жёнам или вдовам (Дьяковнина). Но в некоторых регионах, особенно в среде крестьянства и однодворцев, женская форма могла стать фамилией по документам, если хозяйство или двор числился за женщиной. Так что корень здесь тот же, что и у фамилии Дьяков.

Основа — прозвище или профессиональное имя Дьяк. Дьяк на Руси — это не церковный служитель, а светский чиновник, секретарь при князе, в приказе или воеводе. Дьяки ведали делопроизводством, составляли указы, вели судебные дела. Прозвище Дьяк могли дать грамотному, начитанному человеку, либо тому, кто вёл записи в общине. От этого прозвища через суффикс -ов/-ев образовалась фамилия Дьяков, а от неё, с уменьшительным или притяжательным суффиксом -нин, — Дьяковнин. Вариант Дьяковнина возник, когда форма на -а стала восприниматься как основная фамилия рода.

Суффикс -нин в данном случае редок: обычно фамилии на -овнин (Марковнин, Дьяковнин) встречаются в северных и центральных губерниях, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской областях. Там такие формы нередко фиксировались у зажиточных крестьян или посадских людей, которые вели хозяйство от имени вдовы или дочери. Если ваши предки носили фамилию Дьяковнина, скорее всего, они происходят из этих краёв, и родоначальником был либо дьяк по профессии, либо человек с прозвищем Дьяк.

Сравните с однокоренными фамилиями: Дьяков — самая распространённая, Дьячков — от церковного дьячка, Дьяконов — от диакона. Дьяковнина стоит особняком: она подчёркивает, что фамилия закрепилась именно в женской форме, что может указывать на особый социальный статус женщины-родоначальницы или на специфику местной традиции записи фамилий.