Фамилия Дюжаев — одна из тех, где ключ к значению лежит в основе, а не в суффиксе, хотя и суффикс здесь нестандартный. Основа — «дюж», корень, знакомый каждому из слова «дюжий», то есть сильный, крепкий, могучий. В старом русском языке «дюжий» означало не просто физическую силу, а здоровье, выносливость, способность много работать. Прозвище Дюжий давали человеку с заметной силой, богатырского сложения, и оно было распространено в крестьянской среде, где физическая мощь ценилась напрямую.

Модель образования фамилии — патроним (отчество) через суффикс -ев. В русской традиции фамилии на -ев образуются от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й». Прозвище Дюжий дало форму Дюжий → Дюжиев, но на письме и в произношении «жи» и «же» часто смешивались, особенно в диалектах. В результате закрепился вариант Дюжаев, где «а» вместо «и» — не ошибка, а следствие акающего произношения (в говорах, где «е» и «я» после шипящих звучали сходно). Такое написание — региональная особенность, характерная для южнорусских и среднерусских областей.

Словообразовательный ряд прост: Дюжаев — сын Дюжего. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я, например, Дюжин), здесь мы видим типичный для прозвищ переход в притяжательное прилагательное. Редкость фамилии в том, что основа «дюж» не дала большого количества однокоренных вариантов — в основном это Дюжин, Дюжев и Дюжаев. Последний, с «а» в корне, — самый редкий и локально привязанный.

Если говорить о социальном контексте, то носители фамилии Дюжаев — почти наверняка потомки крестьян или посадских людей. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, да и само прозвище слишком утилитарно для аристократии. Фамилия могла возникнуть в среде, где физическая сила была повседневным достоинством: среди пахарей, бурлаков, кузнецов или солдат. В некоторых говорах «дюжий» имело и переносное значение — «удалой», «лихой», так что прозвище могло относиться не только к силе, но и к характеру.

Искать фамилию стоит в документах XIX века по Тульской, Рязанской, Воронежской губерниям — именно там аканье и прозвище Дюжий дали бы форму Дюжаев. В северных говорах, где окают, скорее записали бы Дюжев или Дюжиев. Так что по одной букве в фамилии можно угадать, откуда родом предки.