Фамилия Дзагаштова — редкий случай, когда географический и языковой контекст перевешивает любые попытки разобрать её по стандартной славянской модели. Написание сразу указывает на осетинское или, шире, кавказское происхождение: сочетание «дз» в начале слова — характерный маркер осетинского языка (дигорский диалект), где этот звук передаёт аффрикату, близкую к звонкому «ц». Основа «Дзагашт» не имеет прозрачной этимологии в русском языке и не выводится из славянских корней.

В осетинской ономастике фамилии часто образовывались от имени родоначальника, прозвища или названия местности. Форма Дзагаштова — это русифицированный вариант, где к осетинской основе прирос типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность (буквально «из рода Дзагашта»). В самой Осетии аналогичная фамилия могла звучать иначе — например, Дзагаштæ (во множественном числе) или с другим окончанием, свойственным осетинскому языку. Суффикс -ова в женском роде (Дзагаштова) или мужском (Дзагаштов) — это уже адаптация к русской паспортной системе XIX–XX веков.

Попытки связать «Дзагашт» с каким-то осетинским словом наталкиваются на отсутствие прямого аналога в современной лексике. Возможна версия, что в основе лежит древнее личное имя или прозвище, которое со временем утратило бытовое значение. В осетинском языке есть корни «дзаг» (полный, целый) и «гас» (вид, облик), но их слияние в одно слово не зафиксировано. Надёжнее считать, что это фамилия, закрепившаяся за определённым родом (фамилией в осетинском смысле — мыггаг), и её точное значение сегодня может восстановить только специалист по осетинской антропонимике, работающий с архивными записями и родословными.

Географически носители фамилии Дзагаштова встречаются в Северной Осетии и, как следствие миграций, в других регионах России, особенно на юге страны. Сословная принадлежность предков здесь неясна: в осетинском обществе фамилии могли носить как представители знатных фамилий (уаздан), так и свободные крестьяне (фæрсаг). Единственное, что можно утверждать с определённостью: фамилия указывает на осетинские корни, вероятнее всего, из дигорской языковой среды.