Фамилия Джумиго — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, связано не со славянской, а с итало-романской или греческой традицией, что сразу выделяет её на фоне типичных фамилий Восточной Европы.

Первое, что бросается в глаза — окончание -го. В русской ономастике такая модель встречается у фамилий украинского происхождения (например, Шевченко, Палий), но здесь оно стоит после «и», что нетипично. Куда логичнее предположить, что это русифицированная запись итальянской фамилии, оканчивающейся на -го в родительном падеже (типа Di Mico — «из рода Мико»), или же греческой фамилии с окончанием -γος (как Димитриу, но с иным корнем). В пользу этого говорит и характерное для южных регионов бытование: фамилия Джумиго встречается в Краснодарском крае и Крыму — зонах, где исторически оседали греки, итальянцы и потомки понтийских переселенцев.

Основа фамилии — «Джуми». Здесь возможны две версии. Первая: итальянское прозвище или уменьшительное от имени Giù (Джу), которое могло быть вариантом к имени Джованни (Иван) или Джузеппе (Иосиф). Вторая, более вероятная для Причерноморья: греческое имя Δημήτριος (Димитрий) в местной диалектной форме — Джуми или Джумис. В понтийском диалекте греческого языка звук «д» часто переходит в «дж», а окончание -ις могло отпасть при адаптации в русской среде. Тогда Джумиго — это «потомок Джуми», то есть Димитрия.

Суффикс -го в таком прочтении — не русский, а греческий родительный падеж, указывающий на принадлежность к роду. В русской записи он застыл как фамильное окончание, не склоняемое по падежам: «пришёл к Джумиго», «встретил Джумиго». Это типично для фамилий греческого и итальянского происхождения, которые не адаптировали под славянскую грамматику.

Если отбросить сложные этимологические построения, то простой ответ таков: предки носителя фамилии Джумиго, скорее всего, были греками или итальянцами, переселившимися на юг России в XIX — начале XX века, а их родовое имя происходит от имени или прозвища, связанного с Димитрием (через диалектное «Джуми»). Никаких славянских корней, вроде «жму» или «жмурик», у фамилии нет — это типичная ошибка при поверхностном взгляде.