Фамилия Джурсунбеков — редкий пример тюрко-персидского именослова, перешедшего в русскую фамильную модель. Корень здесь — личное имя Джурсунбек, которое, скорее всего, составное: «джурсун» (вариант «джурсун» или «журсун») и «бек». Первая часть восходит к тюркскому глаголу со значением «идти», «ходить» или «двигаться», а вторая — классический титул «бек» (господин, князь). В сумме имя могло означать «ходящий (или странствующий) господин», но точнее будет сказать, что это пожелательное имя: родители надеялись, что сын вырастет деятельным, подвижным, удачливым в пути.

Суффикс -ов в конце — чисто русский, славянский. Его добавили, когда имя Джурсунбек стали записывать в документах Российской империи или СССР: так фамилия вписалась в привычную схему «сын такого-то». По той же логике образованы Алибеков, Тахирбеков, Мурзабеков. Носители фамилии Джурсунбеков — почти наверняка потомки выходцев из Средней Азии, скорее всего из узбекской или казахской среды, где имена с «бек» особенно распространены. Встречается фамилия и у таджиков, и у туркмен, но реже.

Сложность в том, что точное значение «джурсун» неоднозначно. В некоторых тюркских диалектах «джурсун» — это форма глагола в повелительном наклонении («пусть идет»), что делает имя почти оберегом: «пусть идет (по жизни) с удачей». В других говорах корень может означать «быть смелым» или «решительным». Без привязки к конкретному региону и языку семьи выбрать одну версию трудно, но «пожелание движения» — самое правдоподобное.

Фамилия крайне редкая. В открытых данных она встречается единичными записями, в основном в Ташкенте и прилегающих областях Узбекистана, а также среди мигрантов в России. Никаких знаменитых носителей или исторических упоминаний в словарях нет — это фамилия простых людей, чья история не попала в большие архивы. Если вы носите фамилию Джурсунбеков, скорее всего, ваши предки в XIX–XX веках жили в оседлых земледельческих районах Средней Азии и носили имя, которое при советской паспортизации превратилось в фамилию.