Фамилия Дзиненко — один из тех случаев, когда внешне «украинский» суффикс скрывает корни, уходящие в другую языковую среду. На слух она кажется типичной для восточной Украины: -енко — патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». Но основа Дзин- ставит в тупик: в украинском языке нет исконного слова «дзин» с прозрачным значением.

Скорее всего, перед нами фамилия, записанная на слух от тюркского или кавказского имени. В тюркских языках корень «джин» означает душу, духа, иногда — нечистую силу (от арабского «джинн»). Встречаются личные имена типа Джин, Джинн или Дзинь, которые могли дать ребенку как оберег от сглаза. Переселенцы с юга, попадая в украинскую среду, получали фамилии по отцу: Дзиненко — «сын Дзиня». Суффикс -енко в таком случае не указывает на украинское происхождение носителя, а лишь на то, что фамилия оформлялась на украинской почве.

Другая, менее вероятная версия, связывает основу с диалектным глаголом «дзинькати» — звенеть, бренчать. Тогда прозвище Дзинь могли дать болтливому человеку или, наоборот, тому, кто работал со звенящим металлом (кузнецу, жестянщику). Но эта гипотеза слабее: прозвища от звукоподражаний обычно закрепляются как Дзинькало, Дзень, а не краткое Дзинь.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в южных и центральных областях Украины, а также в Краснодарском крае России — в зонах, куда активно переселялись запорожские казаки и крестьяне в XVIII–XIX веках. Если ваши предки носили фамилию Дзиненко, велика вероятность, что в их роду был человек с необычным для славян именем или прозвищем тюркского происхождения.