Фамилия Дзитоев — один из тех случаев, когда на слух она звучит как вполне русская (суффикс -ов), а корень выдает осетинское или тюркское происхождение. Чтобы понять её, нужно отбросить привычные славянские схемы и посмотреть в сторону Кавказа.

Основа «Дзито» почти наверняка восходит к осетинскому имени или прозвищу. В осетинском языке есть слово «дзыд» (dzyd) — «имя», «название», но более вероятна связь с тюркским корнем «джит» или «дзит», который входит в состав многих имен (например, Джит — «воин», «храбрец»). В осетинской антропонимике встречаются имена типа Дзитой, Дзито, где «-ой» — характерный осетинский суффикс, образующий фамилии (ср. Дзойти, Дзитой). При переходе в русскую среду осетинские фамилии часто получали окончание -ев/-ов, и Дзитоев — типичный пример такой русификации: осетинское Дзитой + русский суффикс принадлежности -ев.

По модели образования фамилия Дзитоев близка к таким осетинским фамилиям, как Дзодзиев, Дзитиев, Дзотов. Все они образованы от личных имен с корнем «дзи-»/«дзы-», который в осетинском языке может означать «святой», «божественный» (от «дзуар» — святой, икона). Впрочем, есть и более прозаичная версия: «дзито» могло быть прозвищем человека, связанного с ремеслом или особенностью внешности — например, от осетинского «дзит» (сосок) или «дзыдта» (говорящий, болтун). Но самая распространённая гипотеза — от имени Дзитой, которое носили представители осетинского рода, жившего в горных ущельях Северной Осетии.

Географически фамилия Дзитоев встречается преимущественно в Северной Осетии (особенно в Алагирском и Дигорском районах) и среди осетинской диаспоры. В XIX веке носители фамилии фиксировались как горцы-осетины, часто — в сословии узденей (свободных крестьян-воинов). В советское время фамилия распространилась по всему Кавказу, но осталась локальной, редкой за пределами Осетии.

Итог: перед нами фамилия, которая не имеет ничего общего с русскими словами «дзита» или «дзито» (таких в русском языке нет). Её носитель — потомок осетина по имени Дзитой (Дзито), а суффикс -ев просто приспособил фамилию к русской грамматике.