Фамилия Егий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет ни типичного русского суффикса -ов/-ев, ни -ин, поэтому она сразу выбивается из привычного ряда. Скорее всего, это украинская или белорусская фамилия, образованная по модели, характерной для этих языков: от основы через суффикс -ий, который в восточнославянских фамилиях часто указывает на прозвище или прилагательное.

Корень «ег-» может восходить к нескольким источникам. Самая прямая версия — от древнерусского глагола «егать» или «егнуть», что означало «гнуть, сгибать, корчить». В говорах «ега» — это кривой, изогнутый предмет, а «егоза» — непоседа. Прозвище Егий могли дать человеку сутулому, скрюченному, либо, наоборот, вертлявому и беспокойному. Второй вариант — связь с именем Егор (производное от Георгий), где «Егий» могло быть диалектной или просторечной формой: Егор → Ега → Егий. В этом случае фамилия отчественная, но нестандартная, без патронимического суффикса.

География фамилии подсказывает её юго-западное происхождение. Егий встречается среди украинцев, реже — у белорусов и поляков. В России она редка и, вероятно, попала с переселенцами из Черниговской или Гродненской губерний. Интересная деталь: если фамилия оканчивается на -ий, а не на -ый, это часто указывает на польское влияние — в польском языке прилагательные в именительном падеже мужского рода имеют окончание -i (пишется «y»). То есть Егий могло быть полонизированной формой прозвища Егой или Егый.

Спорных версий здесь немного. Иногда фамилию пытаются связать с тюркским словом «еге» (седло) или греческим «эгида» (щит), но эти гипотезы слабые: ни исторических миграций, ни документов, которые бы подтвердили такой перенос. Правдоподобнее всего, что предки носителя фамилии — крестьяне или ремесленники из западных губерний, получившие прозвище за осанку или характер, а потом закрепившие его в форме без суффикса, что для украинской и белорусской традиции нормально.