Фамилия Егич — редкий для России случай, когда иноязычная модель словообразования сохранилась почти без изменений. Её основа — личное имя Ега, которое в славянской среде могло быть сокращением от крестильных имён Евгений, Егор или Елизар. Но суффикс -ич указывает на южнославянское, скорее всего сербское или хорватское происхождение: в этих языках -ич — стандартный патронимический суффикс, соответствующий русскому -ов/-ев. Фамилия буквально значит «сын Еги», то есть «Егич» — потомок человека по имени Ега.

Интересно, что у фамилии есть и другая, менее очевидная версия. В диалектах русского севера «ега» — это «вода, река» (слово финно-угорского корня, ср. карельское joki — река). Если фамилия возникла на северо-западе России, её могли дать по прозвищу, связанному с рекой или болотистой местностью. Но суффикс -ич для русских фамилий такого типа нехарактерен: обычно северные фамилии от географических названий образуются с помощью -ин, -ов или -ский. Поэтому версия с южнославянским корнем выглядит убедительнее.

В старой России фамилия Егич встречалась преимущественно на территориях, входивших в Австро-Венгрию или Османскую империю, — в Сербии, Боснии, Хорватии, а также у сербских переселенцев в Новороссии. В русских переписях XIX века она почти не фиксируется, что подтверждает её недавнее появление в русском ономастиконе. Скорее всего, носители фамилии — потомки южных славян, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках.

По социальному составу Егичи — это чаще всего крестьяне или ремесленники, ведь патронимические фамилии на -ич в Сербии и Хорватии не были привилегией знати, в отличие от России (где -ич давали только дворянам). В русской среде фамилия остаётся редкой и до сих пор сохраняет «иноземное» звучание, которое сразу выделяет её на фоне массовых -ов и -ин.