Фамилия Егураев — редкий пример, где народная этимология, кажется, перепутала два разных корня, и разобраться в этом стоит внимательно. Самая распространённая версия связывает прозвище Егурай с глаголом «егарнуть» — стукнуть, ударить или выстрелить. Отсюда прямой путь к «профессиональному» прозвищу: так могли прозвать охотника или егеря, человека, который постоянно «егарял» — бил дичь. Но есть и бытовая сторона: если предок был вспыльчивым, горячим, скорым на руку, его тоже могли окрестить Егураем — за манеру «егарнуть» по столу или по обидчику.

Гораздо менее убедительно выглядят попытки вывести Егураева из имени Егор. Фонетика подводит: замена «г» на «г» и добавление суффикса -урай не объясняется ни одним известным диалектным законом. Для имени Егор обычные уменьшительные формы — Егорка, Егорушка, Гора, а Егурай — это самостоятельное прозвищное образование, скорее всего, от той самой «егарды» (стрельбы, удара).

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?») — сын Егурая. Фамилия закрепилась в форме отчества, как это было принято у крестьян и служилых людей в XVI–XVII веках. Точную географию бытования назвать сложно: фамилия редкая, не попала в массовые переписные книги центральных губерний. Можно предположить, что корни у неё северные или сибирские — там, где охота была основным промыслом, а прозвища по ремеслу давались особенно часто.

В любом случае, Егураевы — не потомки Егора, а потомки человека, которого окрестили по делу: либо по меткому выстрелу, либо по крутому нраву.