Фамилия Егуткин — это фонетический вариант более старой фамилии Ягуткин. Переход начального «я» в «е» (так называемое «яканье» наоборот) — явление, характерное для некоторых русских говоров, поэтому обе формы стоит рассматривать как родственные. В основе лежит прозвище Ягутка (или Егутка), и здесь есть несколько версий его происхождения.

Самая убедительная из них — профессиональная. В новгородских говорах словом «ягутки» называли бурлаков, которые тянули судно бичевой. Прозвище Ягутка мог получить человек, занимавшийся этим тяжелым ремеслом. Такие «профессиональные» именования были распространены на Руси: они прямо указывали на занятие предка, не требуя дополнительных пояснений.

Менее вероятна, но тоже возможна топонимическая версия. Существует поселок Ягутка в Ярославской области. Если предок был выходцем оттуда, его могли прозвать по месту жительства. Однако в русской традиции такие прозвища чаще образовывались от названия более крупного села или города, а не от маленького поселка, так что эта гипотеза уступает первой.

Третья версия отсылает к азербайджанскому женскому имени Ягут, которое переводится как «ценная», «драгоценность». Если следовать этой логике, прозвище могло быть связано с дорогим, долгожданным ребенком. Но здесь есть проблема: тюркское имя женское, а прозвище Ягутка (с русским суффиксом -к-) — мужское, и фамилия образована от мужской основы. Поэтому эта версия выглядит натянутой, хотя полностью исключать её нельзя.

В любом случае, потомки человека по прозвищу Ягутка или Егутка со временем получили фамилию Егуткины. Среди известных носителей — Аркадий Ефимович Егуткин, заслуженный художник России, лауреат премии имени Пластова и серебряной медали Российской Академии художеств.