Фамилия Еимова — редкий случай, когда основа читается неочевидно. На первый взгляд она напоминает фамилии на -ов/-ев, образованные от полных имён (Иванов — от Иван), но здесь корень «Еим-» не соотносится ни с одним распространённым крестильным именем. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Ефимов, где произошло стяжение: безударный звук [ф] в разговорной речи мог выпасть или перейти в гласный, а написание закрепилось в документах упрощённым. В русских говорах, особенно на севере и в Поволжье, фамилии нередко искажались при записи со слуха: Ефимов превращался в Еимов, а позже и в женскую форму Еимова.

Другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с диалектным словом «еима» (вариант «яима»), которое в некоторых областях означало «яма» или «овраг». Тогда прозвище Еима могли дать человеку, жившему у оврага, или тому, кто копал ямы. Однако эта гипотеза слабая: слово не зафиксировано в авторитетных словарях русских говоров как широко распространённое, а фамилии от географических объектов обычно образуются с суффиксом -ский (Ямский) или без суффикса вовсе (Яма).

По суффиксу -ов- фамилия однозначно указывает на принадлежность: Еимов — сын Еима. Если принять версию о стяжении из Ефимов, то первооснова — каноническое имя Евфимий (греч. «благочестивый»), в народной форме Ефим. Так что предки носительницы фамилии Еимова с большой долей вероятности были Ефимовыми, а фамилия упростилась в произношении и письме в XIX — начале XX века, когда многие крестьяне получали паспорта и фамилии фиксировались с ошибками писцов.

Встречаемость фамилии Еимова крайне низкая. В открытых базах данных (например, в списках участников Великой Отечественной войны или телефонных справочниках) она практически не попадается, что подтверждает её локальный и случайный характер. Скорее всего, это не самостоятельная фамилия, а ответвление более массовой Ефимовой, закрепившееся в одной-двух семьях.