Фамилия Екимян — яркий пример армянской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ян (в старой орфографии — -янц). Этот суффикс означает «из рода» или «принадлежащий к», то есть Екимян — потомок человека по имени Еким. Основа здесь — народная форма Еким, которая в русском языке соответствует каноническому имени Иоаким (от древнееврейского «Йехояким» — «Яхве воздвигнет»). В русской традиции имя Иоаким через диалектное произношение превратилось в Аким, а форма Еким закрепилась в южнорусских и украинских говорах.

Интересно, что фамилия Екимян — не русская, а армянская, хотя в её основе лежит русский вариант имени. Это типичная ситуация для армяно-русского пограничья: армяне, жившие на Кубани, Дону или в Крыму, нередко брали за основу фамилии то имя, которое звучало в бытовом общении с соседями-славянами. Поэтому Екимян — это не переделка армянского имени, а прямое заимствование русского просторечного Еким в армянскую фамильную модель.

По географическому распространению фамилия встречается в основном среди армян Краснодарского края, Ростовской области и Ставрополья, а также в Армении. В самой Армении форма Екимян менее типична, чем, скажем, Акопян (от армянского Акоб — аналога Иакова), но она закрепилась в диаспоре.

В отличие от многих армянских фамилий на -ян, которые легко возводятся к конкретному ремеслу или прозвищу (например, Варданян — от «вардапет», учитель), Екимян — чисто патронимическая фамилия, указывающая на предка по имени. Носитель такой фамилии мог быть кем угодно: крестьянином, ремесленником, священником. Социального подтекста у неё нет — только родство.