Фамилия Елебин — редкий случай, когда основа настолько размыта, что угадать её без специальных знаний почти невозможно. На слух она кажется производной от имени или прозвища, но какого именно — вопрос.

Самый прямой путь — к крестильному имени Елисей. В просторечии его сокращали до Елеся, Елей, а от этих форм и пошла фамилия. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Елеба — это сын Елебы, то есть человека, которого в быту звали Елеба (или Елеб). Почему конечное -с превратилось в -б? Здесь сработала диалектная фонетика: в некоторых говорах, особенно северных и вологодских, звук [с] перед гласным мог озвончаться или переходить в [б] под влиянием соседних слов. Так Елеся превращался в Елеба, и фамилия закрепилась в таком виде.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но лингвистически допустимая. В русских говорах бытовало слово «елеба» — так называли медлительного, вялого человека, того, кто «еле бредёт». Прозвище Елеба могли дать нерасторопному работнику или ребёнку, который медленно рос. От такого прозвища фамилия образовалась бы по той же модели: Елеба → Елебин.

Фамилия встречается редко, преимущественно в центральных областях России и на Вятке. В дореволюционных переписях её носители — в основном крестьяне и мещане, никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это говорит о том, что фамилия сложилась в народной среде, скорее всего, не раньше XVII–XVIII веков, когда прозвища и уменьшительные имена окончательно превращались в наследственные фамилии.

Написание устойчивое, вариантов вроде «Елебин» или «Елепин» практически не встречается — это дополнительный аргумент в пользу того, что корень осмыслялся именно как Елеб-, а не иначе.