Фамилия Елехин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — сын такого-то). Основа здесь — Елеха. Это неканоническая, обиходная форма крестильного имени. Чаще всего за ней стоит имя Елисей (древнееврейское «Бог — спасение»). В народной речи имя Елисей сокращалось до Елеха, Еля, Елеся — точно так же, как Алексей превращался в Алёху, а Фалалей — в Фалеху. Соответственно, Елехин означает «сын Елехи», то есть потомок человека, которого в быту звали Елехой.

Менее вероятный, но возможный вариант: основа могла восходить к просторечной форме имени Елевферий (греческое «свободный»). Это имя встречалось реже, но его сокращение — Елеха — фонетически возможно. Есть и третий, более редкий путь: происхождение от древнерусского нецерковного имени Елех, которое могло быть связано с диалектным словом «елеха» — так в некоторых говорах называли ленивого, медлительного человека (от глагола «еле» — едва, с трудом). Однако, учитывая общую распространённость «народных» форм канонических имён в русских фамилиях, версия с Елисеем или Елевферием выглядит убедительнее.

Фамилия Елехин не относится к числу широко распространённых, но встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях. Эта география хорошо совпадает с зоной бытования просторечных форм имён на -еха (Алёха, Фалеха, Елеха). В старинных писцовых книгах и переписях XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и однодворцев с именем Елеха, что указывает на демократическое, недворянское происхождение фамилии: она сложилась в среде крестьянства, посадских людей и служилых по прибору.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «елёха» могло означать «ольха» (дерево), но эта версия для фамилии маловероятна — прозвища по деревьям в русской традиции обычно образовывались через суффикс -ов/-ев (Ольхов, Берёзов), а не -ин. Так что в основе Елехина, скорее всего, стоит живое человеческое имя, а не природный объект.