Фамилия Еленев (и её вариант Еленёв) происходит от мирского имени Елень, которое в древнерусском языке означало «олень». Смена начального «о» на «е» — не случайность, а характерная черта древнерусской фонетики: так же появились «есень» вместо «осень» и «езеро» вместо «озеро». Такое имя давали ребёнку, чтобы природа приняла его как своего, а сам он перенял у оленя быстроту, силу и осторожность.

Фамилия старинная: в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского записан Еленев Фёдор Салтыков, 1596 год, Кострома. Это надёжная дата, которая указывает, что уже в конце XVI века фамилия бытовала в костромских землях. О более ранних этапах её формирования данных нет, но сам факт фиксации в XVI веке говорит о давней традиции.

Что касается суффикса: -ев указывает на принадлежность («чей?» — Еленев), то есть «сын Еленя». Такая модель — одна из самых распространённых в русских фамилиях, но основа здесь не церковная, а мирская, что реже встречается в письменных источниках.

Вариант с ударным окончанием — Еленёв — закрепился в некоторых ветвях рода, но по сути это одна и та же фамилия, различающаяся лишь диалектным произношением. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, что согласуется с костромским корнем.

Сегодня фамилия не относится к массовым, но её носители могут проследить свою родословную как минимум до конца XVI века — редкость для русских фамилий, не связанных с дворянскими титулами.