Фамилия Еленич — довольно редкий пример отчества, образованного с помощью суффикса -ич, который в русской традиции указывает на прямое родство («сын такого-то»). В белорусской и польской ономастике суффикс -ич встречается чаще, чем в великорусской, так что географически фамилия скорее всего имеет западнорусские или белорусские корни.

Основа фамилии — прозвище Елень. В древнерусском языке «елень» означало «олень». Прозвище могли дать быстрому, стройному или пугливому человеку, либо тому, кто занимался охотой на оленей. В языческой традиции восточных славян наречение ребёнка именем животного было распространённым оберегом: считалось, что так природа принимает младенца как своего и передаёт ему качества зверя — силу, выносливость, осторожность.

Существует и вторая версия: фамилия могла возникнуть от женского имени Елена (греч. «светлая», «сияющая») через форму Еленя. В таком случае Еленич — это отчество по матери, что для русской традиции нехарактерно, но встречается в ситуациях, когда мать была главой семьи или имела высокий статус. Однако эта гипотеза менее правдоподобна: патронимические фамилии на -ич от женских имён в славянской среде — большая редкость.

По модели образования фамилия Еленич стоит в одном ряду с Иванович, Петрович, Степанович — только в роли имени-основы выступает не каноническое имя, а прозвище или мирское имя. Со временем суффикс -ич перестал осознаваться как отчество и закрепился в качестве наследственной фамилии.

В дореволюционных переписях носители фамилии Еленич фиксировались преимущественно на территории Могилёвской и Витебской губерний, что подтверждает западнорусское происхождение. Встречается вариант написания Еленевич — с вставным -ев-, который упрощает произношение, но не меняет сути.