Фамилия Елеськин образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Елеськин послужило церковное имя Елисей. Елеська – одна из форм христианского имени Елисей (в переводе с греческого – «желанный, чудесный, красивый»). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Елеська, со временем получил фамилию Елеськин. О точном месте и времени возникновения фамилии Елеськин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Елеськин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.