Скорее всего, фамилия Елескина образована от прозвища Елеска, которое восходит к глаголу «елесить» - «льстить, угодничать». Следовательно, это прозвище могло указывать на особенности характера человека. Менее вероятно, что Елеска (Елеська) – одна из форм христианского имени Елисей (в переводе с греческого – «желанный, чудесный, красивый»). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Елеска, со временем получил фамилию Елескин.