Фамилия Елескина образована от прозвища или имени Елеска. В основе прозвища лежит глагол «елесить» — «льстить, угодничать», так могли назвать человека льстивого, склонного к угодничеству. Такое прозвище давали не в обиду, а как бытовую характеристику нрава, по которой человека и запомнили в округе.

Менее вероятная, но возможная версия связывает Елеску с разговорной формой христианского имени Елисей. В переводе с греческого оно означает «желанный», «чудесный» или «красивый». В народе имя часто сокращали и переделывали: Елисей превращался в Елеску, Елеську или Елесю. Если принять эту версию, фамилия ведет родословную от человека, носившего в крещении имя Елисей.

Сама модель образования типична для русских фамилий: к основе Елеск- добавили суффикс притяжательности -ин, который указывает на принадлежность конкретному лицу. Елескин — буквально «сын Елески» или «человек из рода Елески». Окончание -а в женском роде не меняет смысла: Елескина — та же родовая принадлежность, только в форме для женщины.

Встречаются ли Елескины в исторических документах — вопрос открытый. Фамилия редкая, не из числа распространенных дворянских или купеческих. Скорее всего, она бытовала в крестьянской или мещанской среде центральных или северных губерний России, где суффикс -ин особенно типичен. Сравните с однокоренными фамилиями: Елесин (от той же основы, но с другим суффиксом) или Елесов — они подтверждают, что корень «елес-» в русском именослове не случаен.