Фамилия Елескины (и её вариант Елёскины) происходит от прозвища или имени Елеска (Елёска). В основе лежит либо глагол «елесить» — льстить, угодничать, что указывало бы на особенность характера предка, либо уменьшительная форма церковного имени Елисей (с греческого — «желанный, чудесный»). Вторая версия выглядит правдоподобнее: в русском языке имена вроде Елисей часто сокращали до Елеся, Елеска, а суффикс -ин типично крепился к основам на -а. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного: Елескин — «чей?» — «сын Елески». Двойное написание через «ё» и «е» — обычное для фамилий явление: до реформы орфографии и в устной традиции буква «ё» не была обязательной, поэтому в документах один и тот же род мог записываться по-разному. Процесс становления фамилии был долгим, но ясно, что корни у неё северно- или среднерусские, где были распространены прозвищные формы на -ска. Других версий, например связи с топонимами или редкими ремёслами, у фамилии нет.