Елеськин — фамилия, образованная от имени Елеська, одной из народных форм христианского имени Елисей. В переводе с греческого Елисей означает «желанный», «чудесный» или «красивый». Модель образования проста и типична для русских фамилий: к основе Елеськ- добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Буквально Елеськин — это «сын Елеськи» или «потомок Елеськи».

В основе лежит не полное, а разговорное, обиходное имя. Елисей в народной среде часто упрощался: усекался, менял звучание, чтобы стать короче и привычнее для повседневного общения. Елеська — один из таких вариантов, наряду с Елеся, Елисейка и другими. Суффикс -ка в имени Елеська — не уменьшительно-ласкательный в современном смысле, а скорее указательный, бытовой. В документах XVI–XVII веков такая форма имени встречается нередко, особенно среди крестьян и посадских людей.

Суффикс -ин, как и -ов, — стандартный патронимический суффикс в северных и центральных русских говорах. Он отвечает на вопрос «чей?»: чей сын? — Елеськин. Такие фамилии фиксировались в переписных книгах и ревизских сказках, закрепляясь за целыми родами. Если бы фамилия возникла в южных или западных регионах, скорее появился бы вариант Елеськов или Елесько.

Однокоренные фамилии — Елесин, Елесин, Елисеев, Елеськов. Все они восходят к тому же имени Елисей, но через разные его формы. Елеськин стоит в ряду тех фамилий, где народное произношение вытеснило церковное, книжное звучание.

Точных сведений о сословной принадлежности первых носителей нет, но по модели образования и по географии (фамилия встречается в центральных областях России, особенно в Поволжье) можно предположить, что предки Елеськиных были крестьянами или мещанами. В дворянской среде такие фамилии на -ин от усечённых форм встречаются реже.