Фамилия Елескин (и её вариант Елёскин) отсылает нас к двум разным смыслам, и какой из них верен — зависит от ударения и контекста. Если разбирать по правилам русской ономастики, то перед нами типичная «-ин» фамилия: суффикс указывает на принадлежность к роду, а основа — на личное имя или прозвище предка.

Самая прямая версия — от канонического имени Елисей. В народной речи оно часто сокращалось до Елеска или Елёска (через форму Елесей). Имя это греческого происхождения, означает «желанный» или «чудесный». Так что в этом случае предок носителя фамилии был просто Елисеем, а его сын или внук стал Елескиным. Это объяснение поддерживает и словарь Б. Унбегауна, где подобные модели разобраны подробно.

Но есть и другой, более характерный для русских прозвищ путь. Глагол «елесить» в диалектах значил «льстить, угодничать, подлизываться». От него образовалось прозвище Елеска — так могли назвать человека льстивого, изворотливого в разговоре. Фамилия тогда получилась бы не от имени, а от бытовой характеристики. И вот здесь интересный момент: если в основе лежит имя, то ударение чаще падает на первый слог (Е́лескин), а если прозвище — то на второй (Еле́скин). В современных справочниках встречаются оба варианта, но письменная фиксация обычно смещает ударение в сторону имени.

Менее вероятно, но не исключено, что Елеска могла быть и формой имени Алексей (через диалектное Олеся, Елеся). Однако такая гипотеза слабая: для Алексея в народе куда привычнее Лёкса, Лёша или Олеска. Так что приоритет остаётся за Елисеем или прозвищем.

Географически фамилия встречается в центральных областях России и в Поволжье, что косвенно подтверждает обе версии: имена Елисей были распространены повсеместно, а диалектный глагол «елесить» активнее всего бытовал в ярославских и костромских говорах.

Итог прост: если ваш предок звался Елисеем, то фамилия — от имени. Если же он был известен льстивым нравом — от прозвища. А в быту обе линии давно слились в одну.