Фамилия Елезова образована от личного имени или прозвища Елез. В основе имени Елез чаще всего видят краткую форму крестильных имён Елизар (с древнееврейского — «Бог помог») или Елисей («спасённый Богом»). У имени Елизар есть святой покровитель — преподобный Елеазар Соловецкий, основатель Троице-Анзерского скита на острове Анзер. По преданию, он страдал от бесовских видений, но однажды ему явилась Богородица и сказала: «Мужайся и крепись, Господь с тобою, и напиши на стенах кельи: „Христос с нами уставися“». Слово «уставити» по-славянски означает «удержать» или «не допустить». Слава о подвижнике привлекла к нему других искателей уединения, и он ввёл для них строгий древний иноческий устав, положив начало истории Анзерского скита. Одним из покровителей имени Елисей считается библейский пророк Елисей.

По другой версии, в основе фамилии лежит не имя, а прозвище Елез. Его связывают с глаголами «елезить» (ласкаться), «елозить» (льстить; есть, угощаться) и «елзать» (ползать, ерзать). В этом случае прозвище могло указывать на характер предка — добрый, мягкий, радушный — либо на особенности поведения: непоседливый, пронырливый, угодливый. Не исключено и то, что Елезом называли любителя покушать.

В XVII веке фамилия уже бытовала на Русском Севере. В письменных источниках встречаются: Елезов Афанасий, 1630 год, Соль Вычегодская; Елезов Иван, посадский человек, 1664 год, там же; Семен Елезов, вологодский таможенный голова, 1646 год. Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: потомок человека по имени или прозвищу Елез со временем стал писаться как Елезов. Женская форма Елезова сохраняет ту же основу и историю.